徐济成生在教师世家，他的父母都是山东大学的老师。徐老师的母亲是山东大学生物系的教授，而父亲徐经泽更是山东大学的元老，作为山东大学政治系第一任系主任，更为之后该系的发展做出了很大的贡献。所以可以说大徐老师是土生土长的山大人。
徐济成继承了父母的身高优势，在1973年被市业余体校看中，被选去当篮球运动员。在1976年，大徐老师又被部队看中，成为了一名军人。那时正处于文革时期，没有太多学习的机会，但是，在部队打球其间徐老师受其父母的影响并没有将学业终止。大徐老师告诉记者他在部队与父亲通信时，父亲每次都要求他写满整整一张纸。1977年恢复高考，他的父母一直希望他在部队坚持学习，当时部队里有图书馆，徐老师就用业余时间几乎看遍了图书馆里的所有书籍，他说这对他日后的工作有很大的影响。而在山大这个大环境中所受到的文化熏陶更是深深地影响着大徐老师的人生。1982年，大徐老师从部队回来，面临着人生的又一次抉择。这个时候他的父亲告诉他，在将来的社会知识是很重要的，不考很可惜，最起码要试试。于是，徐老师走进了高考的考场。那时候已经是1982年了，中国已经有了几代“训练有素”的高考人才，而徐老师没有经过系统的学习，全凭平日的积累考上了山东大学。大徐老师告诉记者：“学的形式并不重要，重要的是要学到真东西！”大徐老师没有真正地学过数学，当他知道山东大学英语系不需要数学成绩时，便选择了这个专业。后来徐老师说，后来他还是参加了数学考试，但只写了几个方程式，得了两分。就这样，徐济成从一名职业运动员变成了一名大学生，从山东大学的教职工家属成了山东大学英语系的学生。
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